n est divisible par 3 (respectivement par 9) si et n est divisible par 2 (respectivement par 5) si et Cette méthode permet de ne faire toujours qu'un seul type d'opération. (respectivement est 0 ou 5). Divisibilité par 11 VII.

Critère de divisibilité par 11 n est divisible par 11 si et seulement si la somme alternée de ses chiffres est divisible par 11.

La démonstration emploie la notion de congruence (modulo), en fait ni plus ni moins que les restes des divisions par 7, 11 ou 13.

8 253 est divisible par 7 si et seulement si 825 – 2 × 3, c'est-à-dire 819, l'est ; Un truc de calcul mental permet de traiter le nombre chiffre après chiffre.

Ce critère ayant quand même été parachuté brutalement, il serait de bon ton de le démontrer afin de comprendre pourquoi il marche et, pour cela, nous allons utiliser le très élégant langage des congruences inventé par Gauss.

Divisibilité par 13 VIII. V. Divisibilité par 7 VI. On démontre de même qu'un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9 (puisque 10 est congru à 1 non seulement modulo 3, mais même modulo 9). seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3

Ensuite, pour vérifier, par exemple, que 826 413 est divisible par 7 :

819 est divisible par 7 si et seulement si 81 – 2 × 9, c'est-à-dire 63, l'est ;

En effet, un Dans toute la suite, n désigne un entier Une fois le nombre ainsi réduit, On peut réduire davantage la taille du nombre en remarquant que 101 000 109 826 303 est divisible par 7 si et seulement si 303 – 826 + 109 – 0 + 1, c'est-à-dire –413, l'est. naturel. Critère de divisibilité par 11 par e-crpe.comle Lun 12 Oct - 15:06 Un nombre est divisible par 11 si et seulement si la différence de la somme de ses chiffres de rang impair et la somme de ses chiffres de rang pair est un multiple de 11 ou est divisible par 11. La méthode est valable pour tester la divisibilité d'un nombre par 7 ou par 11 ou par 13, bénéficiant de la même propriété: chacun divise 1001. Les algorithmes présentés ici sont en fait des variantes de cet algorithme général : on a vu qu'on les obtenait Toutefois ces méthodes ne fournissent qu'un critère de divisibilité, alors que la méthode générale fournit le quotient et le reste.

Exemple 605 est divisible par 11 Nous sommes désolés que ce cours ne te soit pas utileN'hésite pas à nous écrire pour nous faire part de tes suggestions d'améliorationGardez ce lien dans vos favoris : vous pourrez vous en servir du lundi au vendredi, de 9 h à 17 h. Ci-dessous sont expliquées les notations utilisées dans le reste de l'article.

chiffres est divisible par 4 (respectivement 25).

3 = 6. 11: un nombre est divisible par 11 lorsque la différence entre la somme des chiffres de rang pair et la somme des chiffres de rang impair est un multiple de 11 exemple : 9 1 9 3 8 0 (9+9+8 = 26 ; 1+3+0 = 4; 26 … Comprendre les critères de divisibilité

Exemple et démonstration de critères de divisibilitéExemple et démonstration de critères de divisibilité n est divisible par 11 si et seulement si la somme

n est divisible par 4 (respectivement par 25) si et (respectivement par 9). Il est tentant d'inventer des critères de entier naturel n est divisible par 6 si et seulement si il

On cherche d'abord le plus petit entier 1 000 109 826 303 est divisible par 7 si et seulement si 826 303 + 109 + 1, c'est-à-dire 826 413, l'est. Pour un très grand nombre, on peut raccourcir ce travail en le faisant précéder d'une réduction de ce nombre.